Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{b} - \sqrt{b - 3} = 1$

Paso 1

Suma $\sqrt{b - 3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{b} = 1 + \sqrt{b - 3}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{b}}^{2} = {(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$b^{1} = {(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$b = {(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica ${(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(1 + \sqrt{b - 3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{b - 3}) (1 + \sqrt{b - 3})$ .

$b = (1 + \sqrt{b - 3}) (1 + \sqrt{b - 3})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(1 + \sqrt{b - 3}) (1 + \sqrt{b - 3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = 1 (1 + \sqrt{b - 3}) + \sqrt{b - 3} (1 + \sqrt{b - 3})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} (1 + \sqrt{b - 3})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} \cdot 1 + \sqrt{b - 3} \sqrt{b - 3}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$b = 1 + 1 \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} \cdot 1 + \sqrt{b - 3} \sqrt{b - 3}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{b - 3}$ por $1$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} \cdot 1 + \sqrt{b - 3} \sqrt{b - 3}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $\sqrt{b - 3}$ por $1$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} \sqrt{b - 3}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $\sqrt{b - 3} \sqrt{b - 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{b - 3}$ a la potencia de $1$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {\sqrt{b - 3}}^{1} \sqrt{b - 3}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{b - 3}$ a la potencia de $1$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {\sqrt{b - 3}}^{1} {\sqrt{b - 3}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {\sqrt{b - 3}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {\sqrt{b - 3}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{b - 3}}^{2}$ como $b - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b - 3}$ como ${(b - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {({(b - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {(b - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {(b - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {(b - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + {(b - 3)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$b = 1 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + b - 3$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $3$ de $1$ .

$b = - 2 + \sqrt{b - 3} + \sqrt{b - 3} + b$

Paso 3.3.1.3.3

Suma $\sqrt{b - 3}$ y $\sqrt{b - 3}$ .

$b = - 2 + 2 \sqrt{b - 3} + b$

Paso 4

Resuelve $2 \sqrt{b - 3}$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 2 + 2 \sqrt{b - 3} + b = b$ .

$- 2 + 2 \sqrt{b - 3} + b = b$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $2 \sqrt{b - 3}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{b - 3} + b = b + 2$

Paso 4.2.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{b - 3} = b + 2 - b$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $b + 2 - b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Resta $b$ de $b$ .

$2 \sqrt{b - 3} = 0 + 2$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $2$ .

$2 \sqrt{b - 3} = 2$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{b - 3})}^{2} = 2^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b - 3}$ como ${(b - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(b - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica ${(2 {(b - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(b - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(b - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(b - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(b - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(b - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(b - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(b - 3)}^{1} = 2^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 (b - 3) = 2^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 b + 4 \cdot - 3 = 2^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$4 b - 12 = 2^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 b - 12 = 4$

Paso 7

Resuelve $b$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$4 b = 4 + 12$

Paso 7.1.2

Suma $4$ y $12$ .

$4 b = 16$

Paso 7.2

Divide cada término en $4 b = 16$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Divide cada término en $4 b = 16$ por $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 b}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{16}{4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$b = 4$